Resolva as seguintes equações e inequações:
x(x^2-4 x+1)=x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
xl(x^2-4x+1r)=x
Isso é conteúdo de equações polinomiais e fatoração. Vamos usar:
  1. Como trazer tudo para um lado de uma equação;
  2. Regra do produto nulo (“se A·B = 0, então A = 0 ou B = 0”);
  3. Fatoração de polinômio.

Passo 2

Primeiro, colocamos tudo num lado só da igualdade:
xl(x^2-4x+1r) - x = 0
Assim deixamos a forma “coisa = 0” pra usar produto nulo.

Passo 3

Agora vamos ver que dá pra tirar xl(x^2-4x+1r) - x = xl[(x^2-4x+1) - 1l] = 0 em fator comum:
Eu só juntei os termos que têm fator .

Passo 4

Dentro do colchete simplifica:
(x^2-4x+1) - 1 = x^2 - 4x
Então a equação vira
xl(x^2 - 4xr) = 0

Passo 5

Reescrevendo mais “fatoradinho”:
xl(x^2-4xr) = xcdot x,(x-4) = 0
Aqui usei que .

Passo 6

Aplicamos o produto nulo: se , então um dos fatores é zero. Temos duas possibilidades:
  1. .
  2. .

Resposta

As soluções da equação são
boxedx=0 ou x=4

Exercícios relacionados