Resolva as seguintes equações e inequações:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver a equação
.
Isso é uma equação polinomial de grau 4, então vamos usar conteúdos de:
Isso é uma equação polinomial de grau 4, então vamos usar conteúdos de:
- Colocar tudo num lado (padrão
); - Fatoração (propriedade do produto zero);
- Teorema do resto (para descobrir raízes “boas”);
- Fórmula de Bhaskara (no final, se precisar).
Passo 2
Primeiro, a gente quer tudo igual a zero. Então:
.
Vamos expandir e simplificar:
Vamos expandir e simplificar:
-
-
Subtraindo tudo pra esquerda:
Passo 3
Agora vamos fatorar esse polinômio. Primeiro, reparou que todos os termos têm “x”?
Então podemos tirar em evidência (fator comum):
Então podemos tirar
Pela propriedade do produto zero, ou
ou
.
ou
Passo 4
Para resolver
, a gente tenta raízes racionais via Teorema do Resto (divisores de 2):
.
Testa :
.
Testa :
→
é raiz.
Então dividimos o polinômio por (divisão sintética ou normal). O resultado da divisão é
.
Logo
Testa
Testa
Então dividimos o polinômio por
Logo
Passo 5
Faltou resolver a quadrática
. A gente usa a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As soluções da equação são