Escolha a alternativa que contenha o cálculo da integral:
integral raiz3-2 x cdot d x
(A) F(x)=-13 raiz(3-2 x)^2+C
(B) F(x)=-13 raiz(3-2 x)^3+C
© F(x)=raiz(3-2 x)^3+C
(D) F(x)=3 raiz(3-2 x)^2+C
(E) F(x)=13 raiz(3-2 x)^2+C

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente ache
integral raiz3 - 2x,dx
Isso faz parte de Cálculo Integral – mais especificamente, usar substituição e a regra de potência pra integrar. A gente vai precisar:
  1. Reconhecer que .
  2. Fazer uma troca de variável (substituição) pra simplificar esse “3–2x”.
  3. Aplicar a regra de potência .

Passo 2

Primeiro, define a substituição
u = 3 - 2x
Por que? Porque aí a raiz vira du = -2,dx Longrightarrow dx = -tfrac12,du , que é mais fácil de integrar. Agora calcula :

Passo 3

Troca tudo na integral:
integral raiz3 - 2x,dx = integral u^1/2,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12 integral u^1/2,du
Agora é só usar a regra de potência. Se integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23,u^3/2 , aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente:

Passo 4

Voltando à nossa conta:
-tfrac12 integral u^1/2,du = -tfrac12 cdot 23,u^3/2 + C = -13,u^3/2 + C
E aí é só substituir -13,(3 - 2x)^3/2 + C de volta:

Resposta

Letra (B) .

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