Obtenha uma aproximação para cada uma das seguintes integrais utilizando a Regra do Trapézio Composta e as Regras
e
de Simpson Compostas com precisão de
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que aproximar
usando três métodos de integração numérica (Regra do Trapézio Composta, Simpson 1/3 Composta e Simpson 3/8 Composta) até dar erro menor que
.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Conhecer as fórmulas compostas de cada regra.
- Estimar um
(número de subintervalos) que deixe o erro abaixo de . - Calcular a soma de valores de
nos nós.
Passo 2
Regra do Trapézio Composta
- Fórmula geral:
- Erro aproximado:
No nosso caso
,
,
,
. Estimando
, dá
. A gente escolhe
(potência de 2, só pra facilitar).
3) Calcula-se
3) Calcula-se
e monta
. Fazendo as contas (normalmente por programa), obtemos
Passo 3
Regra de Simpson 1/3 Composta
- Fórmula geral (com
par):
- Erro aproximado:
Estimando
, pedimos
bem pequeno e chegamos em
.
3) Com ,
3) Com
e aplicamos a fórmula acima. O resultado é
Passo 4
Regra de Simpson 3/8 Composta
- Fórmula geral (com
múltiplo de 3):
- Erro aproximado é também
, e dá algo parecido com Simpson 1/3. Estimamos (múltiplo de 3) para ter erro menor que . - Com
,
e aplicamos a fórmula. Dá
Resposta
Três aproximações com precisão
:
- Trapézio Composta (
): - Simpson 1/3 Composta (
): - Simpson 3/8 Composta (
):