Resolva o problema do valor inicial dydx=2x-7, y(2)=0. Assinale a alternativa que contenha essa função.
(A) F(x)=x^2-7x+10
(B) F(x)=x^3-7x+5
© F(x)=x^2-7x+C
(D) F(x)=x^2-7x
(E) F(x)=x^3-7x+C

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Resolver o problema do valor inicial
, com e escolher a alternativa certa.”
Isso é conteúdo de Cálculo sobre integração (antiderivadas) e valor inicial.
Pra resolver, a gente vai:
  1. integrar pra achar (antiderivada);
  2. usar pra descobrir a constante de integração.

Passo 2

Vamos integrar integral 2x,dx = 2cdot x^22 = x^2, :
A integral de integral -7,dx = -7x em relação a y(x) = x^2 - 7x + C é
e a integral de é
Como é uma antiderivada geral, adicionamos uma constante :

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial y(2) = 2^2 - 7cdot2 + C = 4 - 14 + C = -10 + C :
-10 + C = 0 Longrightarrow C = 10
Queremos isso igual a zero, então
y(x) = x^2 - 7x + 10
Logo, a solução é

Resposta

A)

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