Problema1: Determine o volume de um cone cuja base tem raio r e altura h dadas por:
l -r=(40,10 pm 0,12) mm -h=(55,20 pm 0,22) mm

Passo 1

Opa, então o problema pede o volume de um cone sabendo que o raio e a altura vêm com incertezas. Isso cai em “Geometria Analítica” (fórmula de volume de um cone) mais “Tratamento de Erros” (propagação de incertezas).
O que a gente precisa:
  1. A fórmula do volume de um cone:
V = pi3,r^2,h
  1. A regra de propagação de erros, já que r = (40,10pm0,12),mm, h = (55,20pm0,22),mm e têm sinais “ ” dados:

Passo 2

Antes de mais nada, vamos lembrar por que
V = pi3,r^2,h
É só o volume de um cone reto: área da base ( ) vezes altura, tudo dividido por 3. Tranquilo, né?

Passo 3

Agora, como a gente tem incertezas em (De e partial Vpartial r =pi3,2r,h =2pi r h3, partial Vpartial h =pi3,r^2 , o volume também vai ter uma incerteza . A regra geral (para variáveis independentes) é:
Vamos calcular as derivadas parciais:

Passo 4

  1. Calculando o valor central de V =pi3,(40,10)^2,(55,20) approx 92950mm^3 :
De
  1. Agora as incertezas:
(De
Então
De
Quem manda é a calculadora:

Resposta

boxedV = (92950 pm 670),mm^3
Pronto! Volume do cone e sua incerteza.

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