Problema1: Determine o volume de um cone cuja base tem raio
e altura
dadas por:
Passo 1
Opa, então o problema pede o volume de um cone sabendo que o raio e a altura vêm com incertezas. Isso cai em “Geometria Analítica” (fórmula de volume de um cone) mais “Tratamento de Erros” (propagação de incertezas).
O que a gente precisa:
O que a gente precisa:
- A fórmula do volume de um cone:
- A regra de propagação de erros, já que
e têm sinais “ ” dados:
Passo 2
Antes de mais nada, vamos lembrar por que
É só o volume de um cone reto: área da base (
) vezes altura, tudo dividido por 3. Tranquilo, né?
Passo 3
Agora, como a gente tem incertezas em
e
, o volume
também vai ter uma incerteza
. A regra geral (para variáveis independentes) é:
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
- Calculando o valor central de
:
- Agora as incertezas:
Então
Quem manda é a calculadora:
Resposta
Pronto! Volume do cone e sua incerteza.