Escolha o método mais adequado e resolva o sistema A=(lll1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6)(lx1 x2 x3)=(l1 2 3)

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem o sistema
[
A\mathbf{x} = Ax = 1&2&32&4&53&5&6 x1x2x3 = 123


]
Conteúdo: resolução de sistemas lineares pelo método da Eliminação de Gauss.
O que vamos precisar:
  • Montar a matriz aumentada .
  • Fazer operações de linha (adições, multiplicações por escalar, trocas) para triangularizar.
  • Usar substituição regressiva para encontrar .

Passo 2

O que é Eliminação de Gauss?
É um jeito de zerar as entradas abaixo da diagonal principal, transformando o sistema num equivalente triangular superior. Aí fica fácil resolver de trás pra frente: primeiro , depois , e assim por diante.

Passo 3

Matriz aumentada inicial:
  1. Zerar abaixo de l[Amid br]= 1 & 2 & 3 &vline& 1 2 & 4 & 5 &vline& 2 3 & 5 & 6 &vline& 3 :
  • 1 & 2 & 3 &vline& 1 0 & 0 & -1 &vline& 0 0 & -1 & -3 &vline& 0

Passo 4

Perceba que, na segunda linha, o pivô 1 & 2 & 3 &vline& 1 0 & -1 & -3 &vline& 0 0 & 0 & -1 &vline& 0 saiu zero. Para seguir, vamos trocar a linha 2 com a linha 3 (isso é permitido e mantém o sistema equivalente):
Depois, podemos multiplicar a nova linha 2 por 1 & 2 & 3 &vline& 1 0 & 1 & 3 &vline& 0 0 & 0 & -1 &vline& 0 para ter pivô positivo:
Agora já está em forma triangular superior.

Passo 5

Substituição regressiva:
  • Da linha 3: .
  • Da linha 2: .
  • Da linha 1: .

Resposta

boxedx1 = 1, x2 = 0, x3 = 0

Exercícios relacionados