Escolha o método mais adequado e resolva o sistema
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem o sistema
[
A\mathbf{x} = Ax = 1&2&32&4&53&5&6 x1x2x3 = 123
]
Conteúdo: resolução de sistemas lineares pelo método da Eliminação de Gauss.
O que vamos precisar:
Montar a matriz aumentada .
Fazer operações de linha (adições, multiplicações por escalar, trocas) para triangularizar.
Usar substituição regressiva para encontrar .
Passo 2
O que é Eliminação de Gauss?
É um jeito de zerar as entradas abaixo da diagonal principal, transformando o sistema num equivalente triangular superior. Aí fica fácil resolver de trás pra frente: primeiro , depois , e assim por diante.
Perceba que, na segunda linha, o pivô 1 & 2 & 3 &vline& 1 0 & -1 & -3 &vline& 0 0 & 0 & -1 &vline& 0 saiu zero. Para seguir, vamos trocar a linha 2 com a linha 3 (isso é permitido e mantém o sistema equivalente):
Depois, podemos multiplicar a nova linha 2 por 1 & 2 & 3 &vline& 1 0 & 1 & 3 &vline& 0 0 & 0 & -1 &vline& 0 para ter pivô positivo: