A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela abaixo, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a 102^circ C.
Temperatura ( ^circ C) Velocidade (m / s)
93,3 1548
98,9 1544
104,4 1538
110 1532
Use 4 casas de arredondamento, quando necessário.
square

Passo 1

Beleza! A questão pede para a gente estimar a velocidade do som na água a 102 °C, usando uma tabela de pontos conhecidos. Isso é um problema de interpolação linear em Física (velocidade versus temperatura). Para resolver, vamos precisar:
  1. Escolher dois pontos da tabela que “abraçam” 102 °C (um abaixo e um acima).
  2. Usar a fórmula de interpolação linear:
v(T) = v1 + v2 - v1T2 - T1,(T - T1)
onde é a temperatura alvo (102 °C) e , são os pontos usados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos mais próximos de 102 °C na tabela:
  • A 98,9 °C: m/s
  • A 104,4 °C: m/s
Esses dois “abraçam” 102 °C, pois 98,9 < 102 < 104,4.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de interpolação linear:
v(102) = 1544 + 1538 - 1544104.4 - 98.9,(102 - 98.9)
Vamos calcular o coeficiente angular (declive):
1538 - 1544104.4 - 98.9 = -65.5 approx -1,090909;(m/s por °C)

Passo 4

Com o declive em mãos, determinamos a variação de velocidade entre 98,9 °C e 102 °C:
De
Então a velocidade estimada é
v(102) = 1544 + (-3,381818) approx 1540,618182;m/s

Resposta

A velocidade aproximada do som na água a 102 °C é
boxed1540,6182 m/s
(usar quatro casas decimais conforme pedido).

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