Escolha n (número de subintervalos para dividir o intervalo de integração) o menor valor possível para aplicar a regra 1/3 de simpson repetida de modo a obter uma aproximação de I=\int_{-0,75}^{-0,75+1} e^{x^{2}} d x com \mu um erro inferior a 0,01
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
I = \int_{-0,75}^{-0,75+1} e^{x^2}\,dx = \int_{-0,75}^{0,25} e^{x^2}\,dx
pela regra de Simpson composta (1/3 repetida), escolhendo o menor n (par) tal que o erro seja inferior a 0,01. Vamos usar a cota de erro da regra de Simpson e a derivada de quarta ordem de f(x)=e^{x^2}.
Passo 2
Para a regra de Simpson composta em n subintervalos de largura h=(b-a)/n, a cota de erro é