Use a Regra dos Trapézios Repetida, com o menor
(número de subintervalos) possível, para calcular uma aproximação da integral
de modo a garantir um erro inferior a 0,005 .
Observação: Para garantir maior precisão, trabalhe com seis casas decimais nesta questão. Ao final, escolha a opção mais próxima da sua resposta.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a Regra dos Trapézios composta de forma repetida, escolhendo o menor número
de subintervalos que garanta erro abaixo de
. Vamos usar o limite do erro para a Regra dos Trapézios e, depois, calcular a quadratura com o
encontrado.
Passo 2
A Regra dos Trapézios composta com passo
dá erro satisfeito por
Aqui
,
e
. Calculando
Em
,
é sempre positivo em magnitude e atinge valor máximo aproximado
.
Passo 3
Queremos
Logo
, e o menor inteiro que satisfaz é
.
Passo 4
Com
temos
. Os nós são
e
Calculando com seis casas decimais:
A soma dos termos interiores é
Passo 5
Aplica-se a Regra dos Trapézios composta:
Passo 6
Convertendo para quatro casas decimais, a aproximação é
, que é a opção mais próxima entre as dadas.
Resposta
c.