Escreva 0 conjunto dos divisores de:
D(18)=

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Escreva o conjunto dos divisores de 18, ou seja, ”.
Conteúdo: Teoria de divisores (números que dividem 18 sem deixar resto).
O que vamos precisar:
  • Saber o que é “divisor” (um número que, quando divide outro, sobra resto zero).
  • Usar fatoração em primos para facilitar a listagem de todos os divisores.

Passo 2

Primeiro, lembra que “ n = d times k, é divisor de ” significa que existe um inteiro tal que
e então a divisão não deixa resto. No nosso caso, .

Passo 3

Para achar todos, é mais fácil fatorar 18 em primos.
18 = 2 times 3^2
Isso nos diz que todo divisor de 18 pode ser escrito como
d = 2^a times 3^b,
onde os expoentes e obedecem:
  • ou (pois a potência máxima de 2 é );
  • , ou (pois a potência máxima de 3 é ).
Agora, a gente monta todas as combinações possíveis de :
0 0
1 0
0 1
1 1
0 2
1 2

Passo 4

Pronto, listamos todos os possíveis divisores sem pular nenhum. Cada par deu um número que divide certinho 18.

Resposta

D(18) = ,1,,2,,3,,6,,9,,18

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