Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
3125

Passo 1

Beleza, então a pergunta é: “Quantos e quais são os divisores do número 3125?”
Conteúdo: Teoria dos divisores e fatoração em números primos.
O que vamos precisar:
  • Saber fatorar o número em primos.
  • Entender que, se um número é da forma (com primo), seus divisores são exatamente .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar 3125 em primos. A gente tenta dividir por primos pequenos:
3125 ÷ 5 = 625
625 ÷ 5 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Ou seja, dividimos cinco vezes por 5 até chegar em 1. Isso significa que
3125 = 5^5

Passo 3

Agora que temos , a teoria diz que todos os divisores de são as potências , onde vai de 0 até 5.
Por que isso?
  • Um divisor de precisa ser um número cujo produto com outro seja .
  • Como 5 é primo, só podemos usar potências de 5, e o expoente não pode ultrapassar 5.

Passo 4

Listando essas potências:
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Resposta

O número 3125 tem 6 divisores, que são:
1, 5, 25, 125, 625 e 3125.

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