Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
3125
3125
Passo 1
Beleza, então a pergunta é: “Quantos e quais são os divisores do número 3125?”
Conteúdo: Teoria dos divisores e fatoração em números primos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Teoria dos divisores e fatoração em números primos.
O que vamos precisar:
- Saber fatorar o número em primos.
- Entender que, se um número é da forma
(com primo), seus divisores são exatamente .
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar 3125 em primos. A gente tenta dividir por primos pequenos:
3125 ÷ 5 = 625
625 ÷ 5 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
3125 ÷ 5 = 625
625 ÷ 5 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Ou seja, dividimos cinco vezes por 5 até chegar em 1. Isso significa que
Passo 3
Agora que temos
, a teoria diz que todos os divisores de
são as potências
, onde
vai de 0 até 5.
Por que isso?
Por que isso?
- Um divisor
de precisa ser um número cujo produto com outro seja . - Como 5 é primo, só podemos usar potências de 5, e o expoente não pode ultrapassar 5.
Passo 4
Listando essas potências:
:
:
:
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:
Resposta
O número 3125 tem 6 divisores, que são:
1, 5, 25, 125, 625 e 3125.
1, 5, 25, 125, 625 e 3125.