Escreva os números abaixo na notação ponto flutuante.
b) 25
b) 25
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente escrever o número 25 em notação ponto-flutuante (vamos usar o padrão IEEE-754 de simples precisão, que é o mais comum). Para resolver isso, a gente vai precisar:
- Converter 25 (base 10) para binário.
- Normalizar em forma de mantissa e expoente (como
). - Ajustar o expoente com o bias (no formato de 8 bits, bias = 127).
- Montar os campos: sinal (1 bit), expoente (8 bits) e mantissa (23 bits).
Passo 2
Converter 25 em binário:
25 ÷ 2 = 12 resto 1
12 ÷ 2 = 6 resto 0
6 ÷ 2 = 3 resto 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima, 25₁₀ = 11001₂.
25 ÷ 2 = 12 resto 1
12 ÷ 2 = 6 resto 0
6 ÷ 2 = 3 resto 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima, 25₁₀ = 11001₂.
Passo 3
Normalizar o número em binário:
11001₂ =
Aqui a gente “anda” o ponto pra ficar só um 1 antes da vírgula, e conta quantos deslocamentos (4) pra definir o expoente.
11001₂ =
Aqui a gente “anda” o ponto pra ficar só um 1 antes da vírgula, e conta quantos deslocamentos (4) pra definir o expoente.
Passo 4
Calcular o expoente “guardado” (com bias):
E real = 4.
Bias = 127 (já que são 8 bits no expoente).
E guardado = .
Agora converte 131 para 8 bits:
131₁₀ = 10000011₂
E real = 4.
Bias = 127 (já que são 8 bits no expoente).
E guardado =
Agora converte 131 para 8 bits:
131₁₀ = 10000011₂
Passo 5
Obter a mantissa (fração) com 23 bits:
Da normalização temos 1.1001; a parte “1.” não entra na mantissa, só o “1001”.
Preenchemos com zeros até completar 23 bits:
mantissa = 1001 00000000000000000
Da normalização temos 1.1001; a parte “1.” não entra na mantissa, só o “1001”.
Preenchemos com zeros até completar 23 bits:
mantissa = 1001 00000000000000000
Passo 6
Determinar o bit de sinal:
Como 25 é positivo, sinal = 0.
Como 25 é positivo, sinal = 0.
Resposta
Juntando tudo (sinal | expoente | mantissa):
0 | 10000011 | 10010000000000000000000
0 | 10000011 | 10010000000000000000000
Em notação IEEE-754 simples precisão, 25 fica: