Escreva os seguintes números decimais nas bases indicadas:
78_{10} em base 8

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número \,78_{10}\, (ou seja, o inteiro \,78 dado na base decimal) na base \,8.\n\nInformações dadas:\n- O número inicial é \,78_{10}.\n- A base de destino é \,8.\n- O resultado deve ser uma sequência de dígitos em que cada dígito vale entre \,0 e \,7 (porque na base \,8 os dígitos possíveis são esses).

Passo 2

Método que vamos usar (explicando didaticamente por que funciona): dividir sucessivas vezes pelo número da base e anotar os restos.\n\nPor que isso funciona (explicação simples): qualquer inteiro n pode ser escrito como\n n = d_0 + d_1 b + d_2 b^2 + \dots + d_k b^k,
onde b é a base (aqui b=8) e cada d_i é um dígito entre 0 e b-1. Quando dividimos n por b obtemos um quociente q e um resto r tal que
n = b\cdot q + r,
com 0 \le r \le b-1. Esse resto r é exatamente o dígito menos significativo ( d_0). Repetindo o processo com o quociente q obtemos os próximos dígitos. No final, os restos lidos de baixo para cima (último resto vira dígito mais significativo) dão a representação na base b.

Passo 3

Aplicando ao caso: dividir \,78 por \,8.\n 78 = 8 \cdot 9 + 6.
Aqui o quociente é \,9 e o resto é \,6. Então o dígito menos significativo (unidades na base 8) é \,6.

Passo 4

Agora dividimos o quociente \,9 por \,8.\n 9 = 8 \cdot 1 + 1.
O novo quociente é \,1 e o resto é \,1. Esse resto é o próximo dígito (a posição dos “oitos”, isto é, 8^1).

Passo 5

Dividimos o quociente atual \,1 por \,8.\n 1 = 8 \cdot 0 + 1.
O quociente agora é \,0 e o resto é \,1. Quando o quociente chega a zero paramos. Esse resto final é o dígito mais significativo (posição 8^2 neste caso).

Passo 6

Juntando os restos do último para o primeiro obtemos os dígitos na ordem mais significativa → menos significativa: \,1,\;1,\;6. Portanto a representação de \,78_{10} na base \,8 é \,116_8.\n\nPara ter certeza, verificamos convertendo de volta para decimal:\n 1\cdot 8^2 + 1\cdot 8^1 + 6\cdot 8^0 = 1\cdot 64 + 1\cdot 8 + 6\cdot 1 = 64 + 8 + 6 = 78,
o que confirma que está correto. Boa! Você conseguiu a conversão.

Resposta

116_8

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