Escreva os seguintes números decimais nas bases indicadas:
em base 8
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número
(ou seja, o inteiro
dado na base decimal) na base
.\n\nInformações dadas:\n- O número inicial é
.\n- A base de destino é
.\n- O resultado deve ser uma sequência de dígitos em que cada dígito vale entre
e
(porque na base
os dígitos possíveis são esses).
Passo 2
Método que vamos usar (explicando didaticamente por que funciona): dividir sucessivas vezes pelo número da base e anotar os restos.\n\nPor que isso funciona (explicação simples): qualquer inteiro
pode ser escrito como\n
onde
é a base (aqui
) e cada
é um dígito entre
e
. Quando dividimos
por
obtemos um quociente
e um resto
tal que
com
. Esse resto
é exatamente o dígito menos significativo (
). Repetindo o processo com o quociente
obtemos os próximos dígitos. No final, os restos lidos de baixo para cima (último resto vira dígito mais significativo) dão a representação na base
.
Passo 3
Aplicando ao caso: dividir
por
.\n
Aqui o quociente é
e o resto é
. Então o dígito menos significativo (unidades na base
) é
.
Passo 4
Agora dividimos o quociente
por
.\n
O novo quociente é
e o resto é
. Esse resto é o próximo dígito (a posição dos “oitos”, isto é,
).
Passo 5
Dividimos o quociente atual
por
.\n
O quociente agora é
e o resto é
. Quando o quociente chega a zero paramos. Esse resto final é o dígito mais significativo (posição
neste caso).
Passo 6
Juntando os restos do último para o primeiro obtemos os dígitos na ordem mais significativa → menos significativa:
. Portanto a representação de
na base
é
.\n\nPara ter certeza, verificamos convertendo de volta para decimal:\n
o que confirma que está correto. Boa! Você conseguiu a conversão.