ESCREVA A SÉRIE DE MACÇAURIN DE
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a série de Maclaurin (ou seja, Taylor em torno de 0) de
Isso faz parte de Cálculo (séries de Taylor/Maclaurin). Para resolver, a gente vai:
1) usar a fórmula da série de Maclaurin,
2) calcular derivadas de
3) avaliar cada derivada em
Passo 2
Relembrando a teoria: a série de Maclaurin de uma função
é
onde
é a
-ésima derivada de
avaliada em
. No nosso caso,
é um polinômio de grau 3, então as derivadas de ordem ≥4 são zero e a série “termina” no
.
Passo 3
Vamos achar as derivadas de
:
-
-
-
-
- Para
, .
Passo 4
Agora avaliamos cada derivada em
:
Passo 5
Substituindo na fórmula
ficamos com
Resposta
A série de Maclaurin de
é