Escrever a equação da reta que contém o ponto
e tem a declividade
.
Passo 1
O enunciado fornece claramente os dados e pede uma coisa só. Os dados são:
-
(um ponto que pertence à reta). -
(a declividade, ou seja, a inclinação da reta).
O que se pede:
- Escrever a equação da reta que passa por
e tem declividade .
Passo 2
Entendendo o que é declividade (inclinação, slope): a declividade
mede quanto a ordenada varia quando a abscissa varia uma unidade, isto é, “subida sobre corrida”. Entre dois pontos
e
a declividade é
Aqui a declividade é dada diretamente como
, então podemos usar
. Explicando em linguagem de prova: se conhecemos um ponto
e a declividade
, isso determina a reta inteira.
Passo 3
Fórmula ponto-declividade (ponto-inclinação): a equação que contém um ponto
e tem declividade
é
Explicação do porquê: rearranjando essa fórmula obtemos exatamente
, que é a definição de declividade entre o ponto genérico
da reta e o ponto fixo
.
Passo 4
Agora substituímos os dados que o enunciado deu na fórmula ponto-declividade. Temos
,
(porque
) e
. Fazendo a substituição:
Isto é a equação da reta escrita na forma ponto-declividade. Cada símbolo aqui significa:
-
e : coordenadas de um ponto qualquer que esteja sobre a reta. - Os zeros vêm do ponto
. - O
é a declividade .
Passo 5
Explicando como passar desta forma para outras formas usuais (sem apresentar a forma final aqui):
- Forma inclinação-intercepto (slope-intercept):
, onde é o coeficiente linear (intercepto em ). Para obter usa-se . Com , e encontra-se . - Forma geral (ax+by+c=0): basta reorganizar os termos da forma ponto-declividade.
Passo 6
Cheque rápido de consistência (mental e útil na prova): se a reta passa pela origem
, o intercepto em
deve ser zero; com declividade positiva
a reta sobe 3 unidades em
quando
aumenta 1 unidade. Esses fatos batem com os números que usamos.