Escrever a equação da reta que contém o ponto P e tem a declividade A.
\left\{\begin{array}{l}P=(0,0) \\\ A=3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado fornece claramente os dados e pede uma coisa só. Os dados são:
  • P=(0,0) (um ponto que pertence à reta).
  • A=3 (a declividade, ou seja, a inclinação da reta).
O que se pede:
  • Escrever a equação da reta que passa por P e tem declividade A.

Passo 2

Entendendo o que é declividade (inclinação, slope): a declividade m mede quanto a ordenada varia quando a abscissa varia uma unidade, isto é, “subida sobre corrida”. Entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) a declividade é
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui a declividade é dada diretamente como A, então podemos usar m=A. Explicando em linguagem de prova: se conhecemos um ponto (x_0,y_0) e a declividade m, isso determina a reta inteira.

Passo 3

Fórmula ponto-declividade (ponto-inclinação): a equação que contém um ponto (x_0,y_0) e tem declividade m é
y-y_0=m(x-x_0).
Explicação do porquê: rearranjando essa fórmula obtemos exatamente m=\dfrac{y-y_0}{x-x_0}, que é a definição de declividade entre o ponto genérico (x,y) da reta e o ponto fixo (x_0,y_0).

Passo 4

Agora substituímos os dados que o enunciado deu na fórmula ponto-declividade. Temos x_0=0, y_0=0 (porque P=(0,0)) e m=A=3. Fazendo a substituição:
y-0=3\bigl(x-0\bigr).
Isto é a equação da reta escrita na forma ponto-declividade. Cada símbolo aqui significa:
  • x e y: coordenadas de um ponto qualquer que esteja sobre a reta.
  • Os zeros vêm do ponto P.
  • O 3 é a declividade A.

Passo 5

Explicando como passar desta forma para outras formas usuais (sem apresentar a forma final aqui):
  • Forma inclinação-intercepto (slope-intercept): y=mx+b, onde b é o coeficiente linear (intercepto em y). Para obter b usa-se b=y_0-mx_0. Com x_0=0, y_0=0 e m=3 encontra-se b=0.
  • Forma geral (ax+by+c=0): basta reorganizar os termos da forma ponto-declividade.

Passo 6

Cheque rápido de consistência (mental e útil na prova): se a reta passa pela origem (0,0), o intercepto em y deve ser zero; com declividade positiva 3 a reta sobe 3 unidades em y quando x aumenta 1 unidade. Esses fatos batem com os números que usamos.

Resposta

y=3x

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