Escrever a equação da reta que contém o ponto P e tem a declividade A.
\left\{\begin{array}{l}P=(3,5) \\\ A=0,5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede que se escreva a equação da reta que passa por um ponto dado e tem uma dada declividade. Informações fornecidas:
  • Ponto P=(3,5).
  • Declividade (inclinação) A=0,5.
A pergunta é: qual é a equação da reta que contém o ponto P e tem declividade A?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • A declividade (ou inclinação) de uma reta, que chamaremos de m, indica quanto a ordenada (valor de y) varia quando a abscissa (valor de x) varia uma unidade. Se m>0, a reta sobe; se m<0, a reta desce.
  • A forma ponto-declividade (point-slope) de uma reta que passa por (x_0,y_0) com declividade m é:
y-y_0 = m\,(x-x_0).
Nesta fórmula:
  • x_0,y_0 são as coordenadas do ponto conhecido.
  • m é a declividade.
  • x,y são as variáveis que descrevem qualquer ponto da reta.
Essa fórmula é muito útil na prova: basta substituir o ponto e a declividade e depois simplificar para a forma desejada (por exemplo, forma explícita y=mx+b ou forma geral).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso. Aqui x_0=3, y_0=5 e m=A=0,5. Substituindo:
y-5 = 0,5\,(x-3).

Passo 4

Agora desenvolver a conta passo a passo (sem pular etapas).
  1. Multiplicar o parêntese à direita:
0,5\,(x-3)=0,5x-0,5\cdot 3=0,5x-1,5.
  1. Substituir na equação:
y-5 = 0,5x-1,5.
  1. Isolar y somando 5 em ambos os lados:
y = 0,5x-1,5+5.
  1. Calcular -1,5+5. Explicando: 5 é 5,0; 5,0-1,5=3,5. Logo:
y = 0,5x + 3,5.

Passo 5

Uma forma alternativa sem decimais (às vezes pedida na prova) é multiplicar por 2 para eliminar os 0,5:
2y = x + 7.
Rearranjando para a forma geral:
x - 2y + 7 = 0.

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir x=3 na equação y=0,5x+3,5:
y = 0,5\cdot 3 + 3,5 = 1,5 + 3,5 = 5,
que coincide com a ordenada do ponto P. Portanto a equação está correta.

Resposta

y=0,5x+3,5

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