Escrever a equação da reta que contém o ponto
e tem a declividade
.
Passo 1
O enunciado pede que se escreva a equação da reta que passa por um ponto dado e tem uma dada declividade. Informações fornecidas:
- Ponto
. - Declividade (inclinação)
.
A pergunta é: qual é a equação da reta que contém o ponto
e tem declividade
?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- A declividade (ou inclinação) de uma reta, que chamaremos de
, indica quanto a ordenada (valor de ) varia quando a abscissa (valor de ) varia uma unidade. Se , a reta sobe; se , a reta desce. - A forma ponto-declividade (point-slope) de uma reta que passa por
com declividade é:
Nesta fórmula:
-
são as coordenadas do ponto conhecido. -
é a declividade. -
são as variáveis que descrevem qualquer ponto da reta.
Essa fórmula é muito útil na prova: basta substituir o ponto e a declividade e depois simplificar para a forma desejada (por exemplo, forma explícita
ou forma geral).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso. Aqui
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Agora desenvolver a conta passo a passo (sem pular etapas).
- Multiplicar o parêntese à direita:
- Substituir na equação:
- Isolar
somando em ambos os lados:
- Calcular
. Explicando: é ; . Logo:
Passo 5
Uma forma alternativa sem decimais (às vezes pedida na prova) é multiplicar por
para eliminar os
:
Rearranjando para a forma geral:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir
na equação
:
que coincide com a ordenada do ponto
. Portanto a equação está correta.