Representar graficamente as retas dadas por:
y=2 x-4, x \in[0,5]

Passo 1

O enunciado pede: representar graficamente a reta dada por \,y=2x-4\, no intervalo \,x\in[0,5]\,.
Informações fornecidas:
  • Equação: \,y=2x-4\,.
  • Domínio (intervalo onde a gráfica deve aparecer): \,x\in[0,5]\,.
  • Pedido: traçar o gráfico (isto é, desenhar o segmento da reta correspondente a esse intervalo).

Passo 2

Entender a forma da reta. A equação está na forma “declive-intercepto”:
\,y=mx+b\,, onde:
  • \,m\, é o coeficiente angular (declive, slope) — indica quanto \,y\, sobe quando \,x\, aumenta 1 (rise/run);
  • \,b\, é o coeficiente linear (intercepto em y) — valor de \,y\, quando \,x=0.
Aqui, identificamos:
\,m=2\, e \,b=-4\,.
Interpretação prática: para cada incremento de \,1 em \,x, \,y\, aumenta \,2. O ponto onde a reta cruza o eixo y é \,(0,-4).

Passo 3

Calcular os pontos nos extremos do intervalo (endereços do segmento a desenhar).
  • Em \,x=0\,:
    \,y=2\cdot0-4 = -4\,. Então o ponto é \,(0,-4).
  • Em \,x=5\,:
    \,y=2\cdot5-4 = 10-4 = 6\,. Então o ponto é \,(5,6).
Esses dois pontos determinam o segmento que devemos desenhar.

Passo 4

Para garantir precisão, calcular pontos intermediários usando a fórmula e/ou o declive:
  • Em \,x=1\,: \,y=2\cdot1-4 = -2\, → ponto \,(1,-2).
  • Em \,x=2\,: \,y=2\cdot2-4 = 0\, → ponto \,(2,0).
  • Em \,x=3\,: \,y=2\cdot3-4 = 2\, → ponto \,(3,2).
  • Em \,x=4\,: \,y=2\cdot4-4 = 4\, → ponto \,(4,4).
Observação: os cálculos conferem com o declive \,m=2\,: por exemplo, de (2,0) a (3,2) o aumento em x é 1 e em y é 2.

Passo 5

Como desenhar (passo a passo prático, à mão ou em software simples):
  1. Desenhar e rotular dois eixos perpendiculares x (horizontal) e y (vertical).
  2. Marcar uma escala compatível: em x de \,0 a \,5 (marcações em inteiros); em y de \,-4 a \,6 (marcações em inteiros). Usar a mesma distância física entre marcas iguais nas duas direções para não distorcer a inclinação.
  3. Plotar os pontos calculados: \,(0,-4), \,(1,-2), \,(2,0), \,(3,2), \,(4,4), \,(5,6). Usar marcação visível (bolinha preenchida).
  4. Como o domínio é fechado \,[0,5], marcar os pontos \,(0,-4) e \,(5,6) como pontos sólidos (não como círculos abertos).
  5. Unir os pontos com uma régua para formar um segmento de reta. Não estender além de \,x=0\, e \,x=5\, (ou seja, desenhar apenas o segmento entre esses dois pontos).
  6. Opcional: escrever ao lado do segmento a equação \,y=2x-4\, e indicar os extremos.

Passo 6

Verificação rápida: a diferença entre as coordenadas extremas dá declive
\frac{6-(-4)}{5-0}=\frac{10}{5}=2,
confirmando que o segmento traçado tem declive \,2\,, conforme a equação.

Resposta

O gráfico é o segmento da reta \,y=2x-4\, para \,x\in[0,5]\,, isto é, o segmento que une os pontos \,(0,-4) e \,(5,6).

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