Representar graficamente as retas dadas por:
y=2 x-4, x \in[0,5]
y=2 x-4, x \in[0,5]
Passo 1
O enunciado pede: representar graficamente a reta dada por
no intervalo
.
Informações fornecidas:
- Equação:
. - Domínio (intervalo onde a gráfica deve aparecer):
. - Pedido: traçar o gráfico (isto é, desenhar o segmento da reta correspondente a esse intervalo).
Passo 2
Entender a forma da reta. A equação está na forma “declive-intercepto”:
, onde:
-
é o coeficiente angular (declive, slope) — indica quanto sobe quando aumenta 1 (rise/run); -
é o coeficiente linear (intercepto em ) — valor de quando .
Aqui, identificamos:
e
.
Interpretação prática: para cada incremento de em
,
aumenta
. O ponto onde a reta cruza o eixo
é
.
Interpretação prática: para cada incremento de
Passo 3
Calcular os pontos nos extremos do intervalo (endereços do segmento a desenhar).
- Em
:
. Então o ponto é . - Em
:
. Então o ponto é .
Esses dois pontos determinam o segmento que devemos desenhar.
Passo 4
Para garantir precisão, calcular pontos intermediários usando a fórmula e/ou o declive:
- Em
: → ponto . - Em
: → ponto . - Em
: → ponto . - Em
: → ponto .
Observação: os cálculos conferem com o declive
: por exemplo, de
a
o aumento em
é
e em
é
.
Passo 5
Como desenhar (passo a passo prático, à mão ou em software simples):
- Desenhar e rotular dois eixos perpendiculares
(horizontal) e (vertical). - Marcar uma escala compatível: em
de a (marcações em inteiros); em de a (marcações em inteiros). Usar a mesma distância física entre marcas iguais nas duas direções para não distorcer a inclinação. - Plotar os pontos calculados:
, , , , , . Usar marcação visível (bolinha preenchida). - Como o domínio é fechado
, marcar os pontos e como pontos sólidos (não como círculos abertos). - Unir os pontos com uma régua para formar um segmento de reta. Não estender além de
e (ou seja, desenhar apenas o segmento entre esses dois pontos). - Opcional: escrever ao lado do segmento a equação
e indicar os extremos.
Passo 6
Verificação rápida: a diferença entre as coordenadas extremas dá declive
confirmando que o segmento traçado tem declive
, conforme a equação.
Resposta
O gráfico é o segmento da reta
para
, isto é, o segmento que une os pontos
e
.