O enunciado pede para a gente escrever a regra da cadeia para
onde
Conteúdo: Regra da cadeia em cálculo multivariável.
O que vamos precisar:
Entender como escrever .
Saber o enunciado da regra da cadeia: como combinar derivadas parciais de com as derivadas das funções internas.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos “ver” a composição: definimos
Teoria da regra da cadeia (multivariada): se você tem e cada uma dessas variáveis depende de , então, pra cada variável interna , a derivada parcial de é a soma das derivações de em cada “ramo” multiplicadas pela derivada dessa variável interna em cada ramo. Em fórmula geral:
Mas note que depende só de , logo . E independe de , logo .