Utilize diferenciais para encontrar um valor aproximado para a expressão
. Determine o erro relativo nesta aproximação.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar diferenciais (aproximação linear) pra estimar
e depois calcular o erro relativo dessa aproximação.
Matéria: diferenciais de funções de duas variáveis.
O que vamos precisar:
Matéria: diferenciais de funções de duas variáveis.
O que vamos precisar:
- Definir
. - Calcular as derivadas parciais
e . - Avaliar o diferencial em
com e . - Comparar com o valor “exato” (usando expansão em série) pra achar o erro relativo.
Passo 2
Primeiro, as derivadas parciais:
No ponto
temos
, então
Passo 3
O diferencial total é
Logo, a aproximação linear é
Passo 4
Agora, o valor “exato” é
Usando expansão
com
, vem
Então o valor exato é
Passo 5
Erro absoluto =
.
Erro relativo =
Erro relativo =
Resposta
Aproximação:
(isto é
).
Erro relativo: aproximadamente (ou
).
Erro relativo: aproximadamente