Numa esfera de superfície conhecida, o coeficiente de absorção 0,7 foi mantido à temperatura de 6000^circ k. Foi calculada a energia irradiada de acordo com o tempo de irradiação, obedecendo à tabela seguinte:
Energia irradiada <br> (joule) 71,72 times 10^3 94,72 times 10^3 118,4 times 10^3 142,08 times 10^3 165,76 times 10^3 189,44 times 10^3
Tempo de <br> Irradiação (s) 600 800 1000 1200 1400 1600
b) Faça uma estimativa para o erro cometido nesta aproximação.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos uma esfera de área conhecida, com coeficiente de absorção ε = 0,7, mantida a T = 6000 K. Medimos a energia irradiada E em função do tempo t e obtivemos esta tabelinha:
t (s): 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600
E (J): 71,72×10³; 94,72×10³; 118,4×10³; 142,08×10³; 165,76×10³; 189,44×10³
A parte (b) pede: “Faça uma estimativa para o erro cometido nesta aproximação.”
Conteúdo: Radiação de corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann) e análise de linearidade (E ∝ t). Vamos precisar calcular a “potência” aparente P = E/t em cada ponto e comparar para ver o quanto os valores variam.

Passo 2

Teoria básica: para uma superfície que emite radiação termal constante, vale
P = Et
e, pelo Stefan–Boltzmann, se T, ε e A são fixos, P deve ser sempre o mesmo. Na prática, pela tabela, cada razão E/t pode variar um pouco. Esse desvio vai ser o “erro” da aproximação de linearidade perfeita.

Passo 3

Vamos calcular Pᵢ = Eᵢ/tᵢ para cada par da tabela.
  1. t₁ = 600 s, E₁ = 71{,}72×10³ J P₁ = 71,72times10^3600 = 119,53 J/s
  2. t₂ = 800 s, E₂ = 94{,}72×10³ J P₂ = 94,72times10^3800 = 118,40 J/s
  3. t₃ = 1000 s, E₃ = 118{,}4×10³ J P₃ = 118,4times10^31000 = 118,40 J/s
  4. t₄ = 1200 s, E₄ = 142{,}08×10³ J P₄ = 142,08times10^31200 = 118,40 J/s
  5. t₅ = 1400 s, E₅ = 165{,}76×10³ J P₅ = 165,76times10^31400 = 118,40 J/s
  6. t₆ = 1600 s, E₆ = 189{,}44×10³ J P₆ = 189,44times10^31600 = 118,40 J/s
Repara que, exceto o primeiro ponto (119,53 J/s), todos deram 118,40 J/s.

Passo 4

Agora a gente estima a incerteza relativa:
  1. Calcula a média Erro relativo approx |119,53 - 118,40|118,40 = 1,13118,40approx0,0096;approx0,96% . Como quase todos são 118,40 e um é 119,53, a média fica bem perto de 118,45 J/s.
  2. O maior desvio é .
  3. A incerteza relativa é , ou seja 0,91 %.
Você também pode comparar só com o valor “esperado” mais frequente (118,40 J/s), daí

Resposta

O erro aproximado nessa aproximação de linearidade é de cerca de 1%.

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