Numa esfera de superfície conhecida, o coeficiente de absorção 0,7 foi mantido à temperatura de
. Foi calculada a energia irradiada de acordo com o tempo de irradiação, obedecendo à tabela seguinte:
Energia irradiada <br> (joule) |
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Tempo de <br> Irradiação (s) | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 |
b) Faça uma estimativa para o erro cometido nesta aproximação.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos uma esfera de área conhecida, com coeficiente de absorção ε = 0,7, mantida a T = 6000 K. Medimos a energia irradiada E em função do tempo t e obtivemos esta tabelinha:
t (s): 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600
E (J): 71,72×10³; 94,72×10³; 118,4×10³; 142,08×10³; 165,76×10³; 189,44×10³
E (J): 71,72×10³; 94,72×10³; 118,4×10³; 142,08×10³; 165,76×10³; 189,44×10³
A parte (b) pede: “Faça uma estimativa para o erro cometido nesta aproximação.”
Conteúdo: Radiação de corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann) e análise de linearidade (E ∝ t). Vamos precisar calcular a “potência” aparente P = E/t em cada ponto e comparar para ver o quanto os valores variam.
Conteúdo: Radiação de corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann) e análise de linearidade (E ∝ t). Vamos precisar calcular a “potência” aparente P = E/t em cada ponto e comparar para ver o quanto os valores variam.
Passo 2
Teoria básica: para uma superfície que emite radiação termal constante, vale
e, pelo Stefan–Boltzmann, se T, ε e A são fixos, P deve ser sempre o mesmo. Na prática, pela tabela, cada razão E/t pode variar um pouco. Esse desvio vai ser o “erro” da aproximação de linearidade perfeita.
Passo 3
Vamos calcular Pᵢ = Eᵢ/tᵢ para cada par da tabela.
- t₁ = 600 s, E₁ = 71{,}72×10³ J
- t₂ = 800 s, E₂ = 94{,}72×10³ J
- t₃ = 1000 s, E₃ = 118{,}4×10³ J
- t₄ = 1200 s, E₄ = 142{,}08×10³ J
- t₅ = 1400 s, E₅ = 165{,}76×10³ J
- t₆ = 1600 s, E₆ = 189{,}44×10³ J
Repara que, exceto o primeiro ponto (119,53 J/s), todos deram 118,40 J/s.
Passo 4
Agora a gente estima a incerteza relativa:
- Calcula a média
. Como quase todos são 118,40 e um é 119,53, a média fica bem perto de 118,45 J/s. - O maior desvio é
. - A incerteza relativa é
, ou seja 0,91 %.
Você também pode comparar só com o valor “esperado” mais frequente (118,40 J/s), daí
Resposta
O erro aproximado nessa aproximação de linearidade é de cerca de 1%.