Um paraquedista realizou cinco saltos de alturas distintas. Foi testa a precisão de seus saltos para um alvo de raio 5 m , em relação à altura. A tabela a seguir mostra a distância, em metros, do ponto que o paraquedista tocou o solo ao centro do alvo.
Altura (m) | 1500 | 1250 | 1000 | 750 | 500 |
---|---|---|---|---|---|
Distância ao centro alvo (m) | 35 | 25 | 15 | 10 | 7 |
Encontre a provável distância do centro do alvo se este parequedista saltasse a uma altura de 850 m , usando a forma de Lagrange.
Passo 1
Beleza! A questão nos dá cinco saltos de paraquedista em alturas diferentes e as distâncias em que ele caiu longe do centro de um alvo. Queremos estimar qual seria essa distância se ele saltasse de 850 m, usando interpolação polinomial de Lagrange.
Conteúdo: Interpolação polinomial (fórmula de Lagrange).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Interpolação polinomial (fórmula de Lagrange).
O que vamos precisar:
- A fórmula geral do polinômio de Lagrange
- Calcular, para cada ponto
, o “peso” em - Somar
para achar
Passo 2
Antes de tudo, lembre a fórmula de Lagrange para um polinômio de grau
que passa pelos pontos
,
:
Aqui temos
(cinco pontos). Vamos usar isso para
.
Passo 3
Organizando nossos dados em ordem crescente de
:
Passo 4
Calcular cada
. Vou mostrar o de
como exemplo e resumir os demais:
Para
(ponto
):
Numerador:
Denominador:
Logo
Denominador:
Logo
Fazendo a mesma conta para cada
, achamos:
Passo 5
Agora monta
:
Resposta
A distância provável ao centro do alvo, para um salto de 850 m, é de aproximadamente 11,41 m.