Estime
usando interpolacao de Lagrange sobre os pontos
(b) Utilize o valor
dado pela sua calculadora e compare com valor estimado pela interpolacao. A precisão está coerente? Comente.
(b) Utilize o valor
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente estimar
usando interpolação de Lagrange com os pontos
,
e
.
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange (grau 2).
O que vamos precisar:
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange (grau 2).
O que vamos precisar:
- A fórmula geral do polinômio de Lagrange de grau 2
- Calcular os “pesos”
, e - Montar
e comparar com o valor real de .
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula do polinômio de Lagrange (grau 2):
No nosso caso,
:
,
,
.
Passo 3
Calcular cada
:
Passo 4
Agora monta
:
Calculemos:
Somando:
Passo 5
Valor real pelo calculador:
Diferença:
Diferença:
ou seja, cerca de
de erro.
Comentário:
O polinômio quadrático tá dando uma aproximação razoável, mas como não é exatamente um polinômio, sobra esse erro de arredondamento. Se a gente escolhesse pontos mais “perto” de 17 ou aumentasse o grau, o erro diminuiria.
O polinômio quadrático tá dando uma aproximação razoável, mas como
Resposta
Valor estimado por interpolação:
.
Valor real: .
O erro (~0.8%) é coerente para uma interpolação de grau 2 nos pontos dados.
Valor real:
O erro (~0.8%) é coerente para uma interpolação de grau 2 nos pontos dados.