Seja I=integral6^10 log x dx. Aproxime I através da regra dos trapézios e através da regra de 13 de Simpson.

Passo 1

O enunciado pede aproximar
I = integral6^10 ln x ,dx
usando a regra composta dos trapézios e a regra de tfrac13 de Simpson. Isso faz parte de métodos de integração numérica (fórmulas de Newton–Cotes). Para usar Simpson precisamos de um número par de subintervalos; vamos escolher n=2.

Passo 2

Calculamos o passo
h = 10 - 62 = 2
e os nós
x0 = 6, x1 = 8, x2 = 10
Em seguida avaliamos a função f(x)=ln x em cada nó:
f(x0)=ln 6 approx 1,7918, f(x1)=ln 8 approx 2,0794, f(x2)=ln 10 approx 2,3026

Passo 3

Aplicamos a regra composta dos trapézios, que para n=2 é
T = h2l[f(x0) + 2f(x1) + f(x2)r]
Substituindo os valores:
T = 22l[1,7918 + 2cdot2,0794 + 2,3026r] = 1cdot(1,7918 + 4,1588 + 2,3026) = 8,2532

Passo 4

Aplicamos a regra de tfrac13 de Simpson, que para n=2 é
S = h3l[f(x0) + 4f(x1) + f(x2)r]
Substituindo os valores:
S = 23l[1,7918 + 4cdot2,0794 + 2,3026r] = 23,(1,7918 + 8,3176 + 2,3026) = 23cdot12,4120 approx 8,2747

Resposta

Regra dos trapézios: I approx 8,2532
Regra de tfrac13 de Simpson: I approx 8,2747

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