Um estudo em engenharia de transporte exige que você determine o número de carros que passa por uma interseção durante o horário de rush da manhã. Você fica em um lado da estrada e conta o número de carros que passa em 4 minutos, em diferentes instantes, conforme tabulado a seguir. Use o melhor método numérico para determinar (a) o número total de carros que passa entre 7:30 e 9:15 e (b) a taxa de carros passando pela interseção por minuto.
Horário (h) 7: 30 7: 45 8: 00 8: 15 8: 45 9: 15
Taxa (carros <br> em 4 min) 18 23 14 24 20 9

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem uma tabela com o “número de carros que passam em cada bloco de 4 minutos” observado em instantes de tempo entre 7h30 e 9h15. A ideia é usar um método de integração numérica pra estimar (a) quantos carros passam no total nesse intervalo e (b) qual é a taxa média de carros por minuto.
Matéria envolvida: integração numérica (regra do trapézio generalizada), pois os intervalos entre as amostras não são todos iguais. A gente vai interpretar cada valor como uma taxa média em carros por minuto, converter e depois aplicar a regra do trapézio para somar “áreas” sob a curva.

Passo 2

Primeiro transformamos cada valor dado (que é “carros em 4 min”) em taxa em carros/minuto:
Se na amostra fi = yi4l(carros por minutor) foram t0&=0, y0=18, f0=184=4,5, t1&=15, y1=23, f1=234=5,75, t2&=30, y2=14, f2=144=3,5, t3&=45, y3=24, f3=244=6, t4&=75, y4=20, f4=204=5, t5&=105, y5=9, f5=94=2,25 carros em 4 min, a taxa média é
Da tabela temos os tempos (em minutos após as 7h30) e os :

Passo 3

Agora usamos a regra do trapézio geral (que funciona mesmo com intervalos diferentes):
Total de carros ;approx; sumi=0^4;fi + fi+12;l(ti+1-tir)
Aqui cada vem em minutos.

Passo 4

Calculemos cada termo:
De
Somando tudo:
76,875 + 69,375 + 71,25 + 165 + 108,75 =491,25 carros

Passo 5

Como não faz sentido contar um quarto de carro, arredondamos para 491 carros no total.
Pra achar a taxa média por minuto, dividimos pelo tempo total ( Taxa média=491,25105approx4,68 carros por minuto min):
é

Resposta

(a) Aproximadamente 491 carros passam entre 7h30 e 9h15.
(b) A taxa média é cerca de 4,68 carros por minuto.

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