A lei de Faraday caracteriza a queda de tensão através de um indutor como:
onde
é a queda de tensão (V),
é a indutância (em henrys),
é a corrente (A) e
é o tempo (
). Determine a queda de tensão como uma função do tempo a partir dos dados seguintes para uma indutância de 4 H .
|
0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0 | 0,16 | 0,32 | 0,56 | 0,84 | 2,0 |
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que, para um indutor, a queda de tensão é dada por
aqui
Passo 2
Teoria rápida de diferenças finitas: se você tem valores
e
, uma boa aproximação da derivada em todo o intervalo
é
Como a indutância
Passo 3
Vamos calcular intervalo a intervalo:
Intervalo 1: de
a
s
$$\frac{di}{dt}\approx\frac{0{,}16-0}{0{,}1-0}=1{,}6\ \mathrm{A/s},\quad
V_L=4\cdot1{,}6=6{,}4\ \mathrm V.$$
Intervalo 2: de
a
s
$$\frac{di}{dt}\approx\frac{0{,}32-0{,}16}{0{,}2-0{,}1}=1{,}6\ \mathrm{A/s},\quad
V_L=6{,}4\ \mathrm V.$$
Intervalo 3: de
a
s
$$\frac{di}{dt}\approx\frac{0{,}56-0{,}32}{0{,}3-0{,}2}=2{,}4\ \mathrm{A/s},\quad
V_L=4\cdot2{,}4=9{,}6\ \mathrm V.$$
Intervalo 4: de
a
s
$$\frac{di}{dt}\approx\frac{0{,}84-0{,}56}{0{,}5-0{,}3}=1{,}4\ \mathrm{A/s},\quad
V_L=4\cdot1{,}4=5{,}6\ \mathrm V.$$
Intervalo 5: de
a
s
$$\frac{di}{dt}\approx\frac{2{,}0-0{,}84}{0{,}7-0{,}5}=5{,}8\ \mathrm{A/s},\quad
V_L=4\cdot5{,}8=23{,}2\ \mathrm V.$$
Passo 4
A gente então fica com uma função em degraus: para cada intervalo
,
Numericamente:
- de
s: V - de
s: V - de
s: V - de
s: V - de
s: V
Resposta
V_L(t) é uma função em degraus com os valores acima, obtida por
Numericamente: 6,4 V, 6,4 V, 9,6 V, 5,6 V e 23,2 V nos respectivos intervalos.