t 1 2 3,25 4,5 6 7 8 8,5 9 10
v 5 6 5,5 7 8,5 8 6 7 7 5
a) Use a regra do trapézio, e também determine a velocidade média.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma tabela de tempos integral1^10 v(t),dt e velocidades bar v = 110-1integral1^10v(t),dt , de até . O objetivo é, primeiro, usar a regra do trapézio para aproximar
(e isso nos dá a distância total percorrida), e segundo, calcular a velocidade média
Conteúdo: cálculo numérico de integrais (regra dos trapézios) e conceito de valor médio de uma função.

Passo 2

Teoria da regra do trapézio: se temos pontos Áreai approx hi2,l(vi + vi+1r) e , com passo , a área sob entre e é aproximada por
Á
A integral de 1 a 10 fica então a soma dessas áreas em todos os subintervalos.

Passo 3

Vamos listar cada subintervalo, seu integral1^10 v(t),dt approx 5,5 + 7,1875 + 7,8125 + 11,625 + 8,25 + 7 + 3,25 + 3,5 + 6 = 60,125 e a área do trapézio:
  1. : , ,
  2. : , ,
  3. : , e
  4. : , e
  5. : , e
  6. : , e
  7. : , e
  8. : , e
  9. : , e
Somando tudo:

Passo 4

Agora a velocidade média:
bar v = 110-1integral1^10v(t),dt = 19times 60,125 approx 6,68

Resposta

Distância aproximada (regra do trapézio):
Velocidade média:

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