Pode ser usada para gerar a seguinte tabela de dados desigualmente espaçados:
x 0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,95 1,2
f(x) 1 0,9048 0,7408 0,6065 0,4966 0,3867 0,3012
Calcule a integral de a=0 até b=1,2 :
a) Analiticamente.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem uma tabela de valores de c|ccccccc x & 0 & 0,1 & 0,3 & 0,5 & 0,7 & 0,95 & 1,2hline f(x) & 1 & 0,9048 & 0,7408 & 0,6065 & 0,4966 & 0,3867 & 0,3012 em pontos desiguais entre e . Os valores são
Conteúdo: cálculo de integral definida de uma função (aqui ).
O que vamos precisar:
  • Reconhecer que pelos valores da tabela.
  • Saber encontrar a primitiva (antiderivada) de .
  • Avaliar a integral de a .

Passo 2

Identificando a função: pelos valores da tabela vemos que
f(0)=1, f(0,1)=0,9048, f(1,2)=0,3012,
que coincidem com , , .
Logo, .

Passo 3

Encontrando a primitiva de ddxl(-e^-xr)= -(-e^-x) = e^-x .
A gente sabe da teoria que
F(x) = -e^-x + C
Portanto, uma antiderivada de é

Passo 4

Calculando a integral definida de integral0^1,2 e^-x,dx = l[-e^-xr]0^1,2 = l(-e^-1,2r) - l(-e^0r) = 1 - e^-1,2 até :

Resposta

integral0^1,2 f(x),dx = 1 - e^-1,2 approx 0,6988

Exercícios relacionados