Questão 4. Determine todos os valores de a \in \mathbb{R} para os quais a matriz:
\mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll} 1 & a & a \\\ a & 1 & a \\\ a & a & 1 \end{array}\right]
é definida positiva.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 1 & a & a\\\ a & 1 & a\\\ a & a & 1 \end{pmatrix}
e pede os valores de a\in\mathbb{R} tais que \mathbf{A} seja definida positiva. Vamos usar o critério de Sylvester, que diz que uma matriz simétrica é definida positiva se, e somente se, todos os seus menores principais forem estritamente positivos.