Exercício 3.20. Utilize o Método da falsa posição para determinar a raiz da equação
, em
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
no intervalo
usando o Método da Falsa Posição e tolerância
. O conteúdo aqui é um método de posição falsa (regula falsi) para encontrar raízes de funções contínuas, usando retas secantes para refinar o intervalo onde muda o sinal de
.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
e
têm sinais opostos, existe raiz em
.
Passo 3
A cada iteração definimos
avaliamos
e escolhemos o subintervalo onde
muda de sinal. Na 1ª iteração:
Logo, o novo intervalo é
.
Passo 4
Repetimos o mesmo processo até
:
Iteração 2
intervalo
.
Iteração 3
intervalo
.
Iteração 4
intervalo
.
Iteração 5
intervalo
.
Iteração 6
intervalo
.
Iteração 7
intervalo
.
Iteração 8
e
, encerrando o processo.
Resposta
A raiz aproximada obtida é