Exercício 4 - Aplique o método de Bisseção para resolver a equação
a) Utilize o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para determinar os extremos do intervalo inicial
e verifique que a raiz é única nesse intervalo.
b) Encontre
com precisão
.
b) Encontre
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, via método da bisseção, a raiz de
no intervalo
, usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para garantir existência e unicidade, e depois aproximar essa raiz com precisão
.
Passo 2
Para aplicar o TVI, escolhemos inicialmente
e
. Calculamos
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Para ver que ela é única, examinamos a derivada
Para ver que ela é única, examinamos a derivada
Em
, temos
e
, logo
. Portanto
é estritamente crescente e só pode cruzar o zero uma única vez em
.
Passo 3
O erro máximo em
iterações da bisseção vale
Como
e
, precisamos de
iterações para garantir
.
Passo 4
Aplicando 7 iterações de bisseção em
:
Após 7 iterações, o intervalo é
e o ponto médio
satisfaz
.