Exercício 3 - Seja
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo método da falsa posição, com precisão
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
no intervalo
usando o método da falsa posição (regula falsi) com precisão
. O conteúdo envolvido é o método de posição falsa, que combina as avaliações de
em dois pontos para estimar a raiz e mantém sempre um intervalo onde
muda de sinal.
Passo 2
Primeiro verificamos que
logo há mudança de sinal em
e existe uma raiz aí. A cada iteração definimos
avaliamos
e escolhemos o subintervalo
ou
onde ocorre mudança de sinal, repetindo até
.
Passo 3
Aplicamos o esquema abaixo até
:
se
então
,
, senão
,
.
Realizando as iterações:
Iteração 1:
como
e
têm mesmo sinal, atualizamos
,
.
Iteração 2:
atualizamos
,
.
Iteração 3:
atualizamos
,
.
Iteração 4:
atualizamos
,
.
Iteração 5:
e como
, paramos.
Resposta
A raiz aproximada em
pelo método da falsa posição com
é