Exercício 8 - A área da superfície lateral, S, de um cone é dado por:
S=pi r raizr^2+h^2
onde r é o raio da base e h é a altura. Determine o raio de um cone cuja área de superfície é igual a 1800 m^2 e uma altura de 25 m . Resolva usando o método de ponto fixo com r=S /(pi raizr^2+h^2) sendo a função de iteração. Comece com r=17 e calcule as 4 primeiras iterações.

Passo 1

O enunciado dá a área lateral de um cone
S = pi r raizr^2 + h^2
com S = 1800, m^2 e h = 25,m, e pede para achar o raio r usando o método do ponto fixo a partir de r0 = 17.

Passo 2

No método do ponto fixo escolhemos a iteração
r = g(r), g(r) = 1800pi raizr^2 + 25^2,
isto é, construímos a sequência
rn+1 = g(rn)

Passo 3

Para n=0 e r0=17 temos
r1 = g(17) = 1800pi raiz17^2 + 25^2 approx 18,9478

Passo 4

Com r1 calculamos
r2 = g(r1) = 1800pi raiz(18,9478)^2 + 25^2 approx 18,2651

Passo 5

Em seguida
r3 = g(r2) = 1800pi raiz(18,2651)^2 + 25^2 approx 18,5019

Passo 6

Finalmente
r4 = g(r3) = 1800pi raiz(18,5019)^2 + 25^2 approx 18,4090

Resposta

r1 approx 18,9478 m
r2 approx 18,2651 m
r3 approx 18,5019 m
r4 approx 18,4090 m

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