Exercício 4 - Seja
e
. Dado que
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo método de ponto fixo usando a função de iteração
com precisão
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um zero de
no intervalo
usando o método do ponto fixo com a iteração
e precisão
. Para isso, vamos verificar que
é contração em
e depois aplicar iterações até
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
varphi :
No intervalo
[0,1] temos
0<= x^2<=1 , logo
Isso mostra que
varphi é uma contração em
[0,1] e, portanto, o método do ponto fixo converge para o único ponto fixo
xiin(0,1) .
Passo 3
Definimos a sequência de iteração
com
x0=0,5 , e interrompemos quando
Passo 4
Calculamos algumas iterações:
Verificamos as diferenças:
Logo, a iteração pára em
n=4 .
Resposta
A aproximação do zero de
f pelo método do ponto fixo é