Exercício 5 - Seja
e
. Dado que
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo método de Newton, com precisão
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o zero de
no intervalo
usando o método de Newton com precisão
e ponto inicial
. Vamos usar derivadas e a fórmula de iteração do método de Newton.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
A fórmula de Newton é
Passo 3
Aplicando para
, temos
. Calculamos
Logo,
Passo 4
Para
, computamos
Assim,
Passo 5
Para
, obtemos
Então,
A diferença
é menor que
, logo paramos.
Resposta
O zero aproximado de
no intervalo
pelo método de Newton, com precisão
e
, é