Exercício 1. Para calcular a profundidade
de um canal aberto, com inclinação
, vazão
, largura
e coeficiente de Manning
, usamos a equação:
Nesse caso,
é equivalente a
.
Faça dois refinamentos do intervalo I usando o Método da Bisseção.
Faça dois refinamentos do intervalo I usando o Método da Bisseção.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que a gente vai usar:
– Temos a função
– Temos a função
e queremos achar
tal que
.
– O método que vamos usar é o Método da Bisseção, que serve pra encontrar raiz de função contínua quando a gente sabe que em dois pontos e
a função tem sinais opostos (teorema do valor intermediário).
– Preciso de:
– O método que vamos usar é o Método da Bisseção, que serve pra encontrar raiz de função contínua quando a gente sabe que em dois pontos
– Preciso de:
- Um intervalo inicial
com . - Gerar o ponto médio
. - Escolher o subintervalo onde o sinal de
muda (ou seja, onde muda de positivo pra negativo ou vice-versa). - Repetir duas vezes pra fazer dois refinamentos.
Passo 2
- Escolher intervalo inicial:
– Testo: – Testo : Como e , temos sinal trocado em . - Primeiro refinamento:
– Calcula o ponto médio– Avalia : – Como e , o zero fica em .
Passo 3
Segundo refinamento sobre
:
– Ponto médio
– Ponto médio
– Avalia
:
– Agora
e
, então o zero está em
.
Resposta
Após dois refinamentos pelo Método da Bisseção, o intervalo que contém a raiz é