Exercício 2) Considere um equipamento com sistema de ponto flutuante normalizado \operatorname{SPF}(4,3,-5,5).
Se a =0,5324 \times 10^{\wedge} 1 e \mathrm{b}=0,1237 \times 10^{\wedge} 2, calcule (\mathrm{a}+\mathrm{b}) \_10.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei estes dados do enunciado):
  • O equipamento usa um sistema de ponto flutuante normalizado \operatorname{SPF}(4,3,-5,5).
  • \displaystyle a = 0,5324 \times 10^{1}.
  • \displaystyle b = 0,1237 \times 10^{2}.
  • Pede-se calcular (a+b)_{10}.
Observação sobre os dados: as mantissas escritas têm 4 algarismos significativos ( 5324 e 1237). Vou interpretar o parâmetro relevante como precisão t=4 dígitos na mantissa e base decimal 10 (forma usual em exercícios com notação como a dada). Também é preciso escolher uma regra de arredondamento: adotarei arredondamento para o mais próximo (round to nearest), que é o procedimento padrão quando não é dito o contrário.

Passo 2

Rápida aula (bem calma) sobre como somar números em ponto flutuante:
  • Um número em SPF com precisão t é escrito como
\pm(0.d_1 d_2 \dots d_t)\times 10^{e},
onde d_1\neq 0 (normalização) e há exatamente t dígitos significativos mantidos na representação final.
  • Para somar dois números em ponto flutuante:
    1. Igualar os expoentes, normalmente alinhando o número com menor expoente deslocando sua mantissa para a direita (isso pode criar mais dígitos que t).
    2. Somar as mantissas (no mesmo expoente).
    3. Normalizar o resultado (se necessário) e arredondar para t dígitos segundo a regra escolhida.
    4. Verificar underflow/overflow do expoente (aqui os expoentes são pequenos, veremos depois).
  • Cada número do enunciado já está apresentado na forma (0.\text{mantissa})\times10^{\text{expoente}}, com mantissa mostrando vários dígitos; portanto usaremos t=4 na etapa de arredondamento.

Passo 3

Primeiro, escrevo a e b como dados (peguei exatamente estas expressões do enunciado):
a = 0,5324 \times 10^{1}, \qquad b = 0,1237 \times 10^{2}.
Para somar, igualo os expoentes escolhendo o maior expoente 2. Então reescrevo a com expoente 2. Deslocar a mantissa uma casa decimal para a direita corresponde a reduzir o expoente em 1, então
a = 0,5324 \times 10^{1} = 0,05324 \times 10^{2}.
Repare que agora a mantissa de a tem cinco dígitos 0,05324 e a de b tem quatro dígitos 0,1237. Isso é normal antes do arredondamento: podemos ter mais dígitos temporariamente.

Passo 4

Somamos as mantissas já com o mesmo expoente 2:
0,05324 + 0,1237 = 0,17694.
Portanto, a soma exata (antes do arredondamento) é
a + b = 0,17694 \times 10^{2}.

Passo 5

Agora aplicamos a regra de arredondamento para manter apenas t=4 dígitos na mantissa. A mantissa atual tem cinco dígitos 0,17694. Mantemos os quatro primeiros dígitos e olhamos o quinto para decidir:
  • Os quatro primeiros dígitos são 0,1769.
  • O quinto dígito é 4, que é menor que 5, logo arredondamos para baixo (não aumentamos o quarto dígito).
Assim o resultado arredondado fica
0,1769 \times 10^{2}.

Passo 6

Verificações finais rápidas:
  • A mantissa 0,1769 está normalizada (o primeiro dígito não nulo é na primeira casa decimal), então não é necessário renormalizar.
  • O expoente 2 entra na faixa permitida [-5,5] (peguei esses limites do enunciado), portanto não há overflow nem underflow.

Resposta

0,1769 \times 10^{2}

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