Exercício 2) Considere um equipamento com sistema de ponto flutuante normalizado
.
Se a
e
, calcule
.
Se a
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei estes dados do enunciado):
- O equipamento usa um sistema de ponto flutuante normalizado
. -
. -
. - Pede-se calcular
.
Observação sobre os dados: as mantissas escritas têm 4 algarismos significativos (
e
). Vou interpretar o parâmetro relevante como precisão
dígitos na mantissa e base decimal
(forma usual em exercícios com notação como a dada). Também é preciso escolher uma regra de arredondamento: adotarei arredondamento para o mais próximo (round to nearest), que é o procedimento padrão quando não é dito o contrário.
Passo 2
Rápida aula (bem calma) sobre como somar números em ponto flutuante:
- Um número em SPF com precisão
é escrito como
onde
(normalização) e há exatamente
dígitos significativos mantidos na representação final.
- Para somar dois números em ponto flutuante:
- Igualar os expoentes, normalmente alinhando o número com menor expoente deslocando sua mantissa para a direita (isso pode criar mais dígitos que
). - Somar as mantissas (no mesmo expoente).
- Normalizar o resultado (se necessário) e arredondar para
dígitos segundo a regra escolhida. - Verificar underflow/overflow do expoente (aqui os expoentes são pequenos, veremos depois).
- Igualar os expoentes, normalmente alinhando o número com menor expoente deslocando sua mantissa para a direita (isso pode criar mais dígitos que
- Cada número do enunciado já está apresentado na forma
, com mantissa mostrando vários dígitos; portanto usaremos na etapa de arredondamento.
Passo 3
Primeiro, escrevo
e
como dados (peguei exatamente estas expressões do enunciado):
Para somar, igualo os expoentes escolhendo o maior expoente
. Então reescrevo
com expoente
. Deslocar a mantissa uma casa decimal para a direita corresponde a reduzir o expoente em
, então
Repare que agora a mantissa de
tem cinco dígitos
e a de
tem quatro dígitos
. Isso é normal antes do arredondamento: podemos ter mais dígitos temporariamente.
Passo 4
Somamos as mantissas já com o mesmo expoente
:
Portanto, a soma exata (antes do arredondamento) é
Passo 5
Agora aplicamos a regra de arredondamento para manter apenas
dígitos na mantissa. A mantissa atual tem cinco dígitos
. Mantemos os quatro primeiros dígitos e olhamos o quinto para decidir:
- Os quatro primeiros dígitos são
. - O quinto dígito é
, que é menor que , logo arredondamos para baixo (não aumentamos o quarto dígito).
Assim o resultado arredondado fica
Passo 6
Verificações finais rápidas:
- A mantissa
está normalizada (o primeiro dígito não nulo é na primeira casa decimal), então não é necessário renormalizar. - O expoente
entra na faixa permitida (peguei esses limites do enunciado), portanto não há overflow nem underflow.