Exercício 2. Dado o sistema linear Ax=b, onde e ,
Use A=(rrr-2 & 1 & 0 1 & -2 & 1 0 & 1 & -2) para obter b^t=(lll-1, & 0, & -1) com o Método de Gauss-Seidel.

Passo 1

Beleza, galera! A questão pede que a gente faça uma iteração do Método de Gauss–Seidel para o sistema linear
A x = b
onde
$$A= A=-2 & 1 & 0[3pt]1 & -2 & 1[3pt]0 & 1 & -2, b=-1[3pt]0[3pt]-1, x^(0)=0.95[3pt]0.95[3pt]0.95,\quad
b= xi^(k+1) = 1aii(bi - sumj=1^i-1aij,xj^(k+1) - sumj=i+1^naij,xj^(k)),\quad
x^{(0)}= . úééóx_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}}\Big(b_i - \sum_{j=1}{i-1}a_{ij},x_j{(k+1)} - \sum_{j=i+1}{n}a_{ij},x_j{(k)}\Big).$$

Passo 2

Calcular x1^(1).
  • A equação da primeira componente é$$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 = b_1;\Longrightarrow;-2,x_1 + 1\cdot x_2 + 0\cdot x_3 = -1. a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 ;Longrightarrow;-2,x1 + 1cdot x2 + 0cdot x3 = -1x_1^{(1)} = \frac{1}{a_{11}}\bigl(b_1 - a_{12},x_2^{(0)} - a_{13},x_3^{(0)}\bigr)= \frac{1}{-2}\bigl(-1 - 1\cdot0.95 - 0\cdot0.95\bigr). x1ãx_1^{(1)} = -\tfrac12\bigl(-1.95\bigr) = 0.975.$$

Passo 3

Calcular x2^(1).
  • A equação da segunda componente: 1cdot x1 -2,x2 +1cdot x3 = 0
    - Usando x1^(1) e x3^(0):
    $$x_2^{(1)} = \frac{1}{-2}\bigl(0 - 1\cdot0.975 - 1\cdot0.95\bigr)= -\tfrac12\bigl(-1.925\bigr) = 0.9625.$$

Passo 4

Calcular x3^(1).
  • A equação da terceira componente: 0cdot x1 +1cdot x2 -2,x3 = -1
    - Usando x2^(1):
    $$x_3^{(1)} = \frac{1}{-2}\bigl(-1 - 1\cdot0.9625 - 0\cdot x_1\bigr)= -\tfrac12\bigl(-1.9625\bigr) = 0.98125.$$

Resposta

x^(1) = 0.975[3pt]0.9625[3pt]0.98125

Exercícios relacionados