calcule det(A), as matrizes P, L e U da decomposição L U de A, determine se o S E L A x=b possue solução (quantas), e caso tenha, as calcule.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de det(A), a decomposição PA=LU (isto é, encontrar as matrizes P, L e U) e, em seguida, usar essa decomposição para resolver o sistema Ax=b. Vamos aplicar eliminação de Gauss com pivotamento parcial para identificar P, extrair os multiplicadores em L e obter U, depois usar LU para achar det(A) e resolver Ax=b.
Passo 2
Primeiro construímos a matriz de permutações P. Ao buscar pivôs de maior módulo temos:
– na 1.ª coluna o pivô em ,a11=5, sem permuta;
– na 3.ª coluna, após a eliminação dos subelementos na 1.ª e 2.ª colunas, o maior pivô em módulo é a entrada da linha 4 e trocamos linha 3 com linha 4;
– na 4.ª coluna o maior pivô é então na linha 5 (após a troca anterior) e trocamos linha 4 com linha 5.
O resultado é