Resolva o sistema não linear abaixo usando o método de Newton modificado e .
Passo 1
Temos o sistema
,
\quad x{(0)}=(-1,-2){T},
]
e queremos usar o método de Newton modificado com tolerância varepsilon=10^-4. No método de Newton modificado, congelamos a jacobiana no ponto inicial x^(0), ou seja, usamos sempre
Jl(x^(0)r)^-1
para todas as iterações. A cada passo calculamos
x^(k+1)=x^(k)-Jl(x^(0)r)^-1Fl(x^(k)r),
onde F=(F1,F2)^T representa o lado esquerdo do sistema igualado a zero.
Passo 2
Calculamos a jacobiana em x^(0)=(-1,-2). As derivadas são
Vemos que as iterações estão em crescimento muito grande, em vez de convergirem. A cada passo o vetor x^(k) afasta-se do ponto de solução. Concluímos que, para o chute inicial dado e com a jacobiana congelada em x^(0), o método de Newton modificado não converge.
Resposta
O método de Newton modificado com x^(0)=(-1,-2)^T e varepsilon=10^-4diverge.