Três equações lineares em três incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3}.
O objetivo é achar os valores numéricos de \,x_{1},x_{2},x_{3} que tornam todas as equações verdadeiras ao mesmo tempo.
Passo 2
Escolha do método e ideia básica (explicação didática).
Vou usar eliminação por operações elementares (eliminacão de Gauss), que é um procedimento bem direto para sistemas 3\times3: transforma o sistema em uma forma triangular, resolve a última equação (uma incógnita), e volta substituindo (retro-substituição).
Operações elementares permitidas (não mudam a solução): trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Definição prática: escrever o sistema na forma de “matriz aumentada” ajuda a organizar as contas; cada linha corresponde a uma equação e a última coluna é o termo independente.
Passo 3
Escrever a matriz aumentada do sistema para organizar:
Essa matriz corresponde às equações na ordem dada. A ideia é usar operações nas linhas para obter uma forma triangular superior (zeros abaixo da diagonal principal).]
Passo 4
Evitar frações iniciais: trocar a linha 1 com a linha 2 (para ter pivô 1 no topo). Após R_{1}\leftrightarrow R_{2} obtemos