Exercício 1 Indique a ordem da equação diferencial ordinária dada. Determine se a equação é linear ou não-linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária
e pede (a) a ordem da EDO e (b) verificar se ela é linear ou não. O conteúdo é identificação de ordem e linearidade de equações diferenciais.
Passo 2
Para determinar a ordem, basta olhar para o maior derivativo presente: aqui aparece
, ou seja, é uma EDO de segunda ordem.
Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (coeficientes podem depender de
, mas não de
) e sem potências ou funções não-lineares de
. Como temos o termo
, que é não-linear em
, concluímos que a equação é não-linear.
Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se a incógnita
Resposta
Ordem:
.
Tipo: não-linear.
Tipo: não-linear.