Exercício 1 Indique a ordem da equação diferencial ordinária dada. Determine se a equação é linear ou não-linear.
d^2 Rd R^2=-kR^2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária
d^2Rdt^2 = -kR^2
e pede (a) a ordem da EDO e (b) verificar se ela é linear ou não. O conteúdo é identificação de ordem e linearidade de equações diferenciais.

Passo 2

Para determinar a ordem, basta olhar para o maior derivativo presente: aqui aparece tfracd^2Rdt^2, ou seja, é uma EDO de segunda ordem.
Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se a incógnita R e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (coeficientes podem depender de t, mas não de R) e sem potências ou funções não-lineares de R. Como temos o termo tfrac1R^2, que é não-linear em R, concluímos que a equação é não-linear.

Resposta

Ordem: 2.
Tipo: não-linear.

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