em que P é a matriz de permutação, L é unitária inferior e U é triangular superior.
Em seguida, usaremos essa decomposição para 1. calcular det(A), sabendo que det(P)=-1 (um único swap); 2. resolver A x=b com
b=1-2124-9
usando o fato de que P,A=L,Uimplies A x=bLeftrightarrow L,U x = P,b.
Passo 2
Determinação de P e dos multiplicadores (entradas de L):
– No passo de eliminação da coluna 1 não houve troca, os multiplicadores são
ell21=13, ell31=0, ell41=13
– Na coluna 2, o maior pivô em valor absoluto entre as linhas 2,3,4 é 3 (linha 3), então se troca linha 2 rightarrow 3. Isso faz det(P)=-1, e na coluna 1 trocamos ell21 com ell31, ficando
ell21=0, ell31=tfrac13, ell41=tfrac13
Em seguida, para eliminar coluna 2 nas linhas 3 e 4 (já permutadas) usamos
ell32=-23, ell42=-23
– Na coluna 3 não há troca adicional e o multiplicador para a linha 4 é