Para cada um dos sistemas abaixo verificaremos as condições de convergência para os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
I. Verificar a condição de convergência de matriz diagonal estritamente dominante.
II. Se o item I) não for verificado, tente reordenar as linhas e diga se é possível.
III. Verifique a condição de convergência da norma, tal verificação deve ser feita para os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel separadamente.
IV. Escolha um dos métodos (Jacobi ou Gauss-Seidel) para resolver um sistema linear levando em consideração a tolerância
ou atingir a 5 iterações.
I. Verificar a condição de convergência de matriz diagonal estritamente dominante.
II. Se o item I) não for verificado, tente reordenar as linhas e diga se é possível.
III. Verifique a condição de convergência da norma, tal verificação deve ser feita para os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel separadamente.
IV. Escolha um dos métodos (Jacobi ou Gauss-Seidel) para resolver um sistema linear levando em consideração a tolerância
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sisteminha com 2 equações e 3 incógnitas:
O conteúdo é Métodos Iterativos (Jacobi e Gauss-Seidel). Para ver se eles convergem, a gente normalmente checa:
- dominância diagonal;
- se dá pra reordenar linhas;
- espectro (norma ou raio espectral) das matrizes de iteração;
- se possível, faz iterações até tol. ou limite de vezes.
Passo 2
Primeiro problema: o sistema não é quadrado (são 2×3). Para Jacobi/Gauss-Seidel precisamos de uma matriz
de coeficientes
. Aqui
seria
, o que não bate. Então já vimos que não dá pra aplicar direto nenhum dos dois métodos iterativos porque não temos tantas equações quanto incógnitas.
Passo 3
Mesmo que tentássemos enxergar a matriz
, não faz sentido falar de “linha
” pra reordenar de um jeito que vire matriz quadrada. Não existe permutação de linhas que transforme
em
. Então a parte de reordenar também não rola.
Passo 4
Pra verificar convergência via norma ou raio espectral a gente precisa montar as matrizes de iteração (por exemplo
para Jacobi), mas como não temos
invertível de mesma dimensão das incógnitas (são 3 variáveis, mas só 2 linhas), não há como formar
ou
. Logo, não faz sentido calcular
nem
.
Passo 5
Sem matriz quadrada não dá pra “escolher um método” e muito menos iterar até
ou 5 iterações. O sistema é subdeterminado (mais incógnitas que equações), então tem infinitas soluções e não se usa Jacobi/Gauss-Seidel neste cenário.
Resposta
O sistema dado é 2×3 (não quadrado), logo não satisfaz as condições nem de dominância diagonal nem de formação de matriz de iteração. Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel não se aplicam a sistemas com mais incógnitas do que equações.