Exercício 1 Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de fatoração LU. (Utilize operações com arredondamento para dois dígitos)
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema linear por fatoração LU, arredondando todas as operações a dois dígitos. Vamos escrever na forma
, onde
Note que o pivô em
(2,2) seria zero, então usamos fatoração PLU com pivotamento parcial.
Passo 2
Definimos a matriz de permutação que troca a 2ª e a 3ª linhas:
Calculamos
PA e
Pb :
Para zerar abaixo de
PA11 usamos os multiplicadores (arredondados a dois dígitos):
Subtraindo essas vezes a primeira linha de
PA , obtemos uma matriz já triangular superior.
Passo 3
O resultado da fatoração
PA = L,U é
Passo 4
Resolvemos
Ly = Pb por substituição direta:
Da 1ª linha
Da 2ª linha
Da 3ª linha
Da 4ª linha
Logo
Passo 5
Resolvemos
Ux = y por retro-substituição:
4ª linha
3ª linha
2ª linha
1ª linha