Exercício 1 Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de fatoração LU. (Utilize operações com arredondamento para dois dígitos)

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
4x1-x2+x3=8, 2x1+5x2+2x3=3, x1+2x2+4x3=11,
e pede para resolver usando fatoração LU (método de Doolittle), fazendo todas as operações com arredondamento para dois dígitos.

Passo 2

Fatoramos A=L,U. Começamos por
U11=4, L21=24=0,50, L31=14=0,25
Eliminando abaixo da primeira coluna:
U22&=5-0,50cdot(-1)=5,50, U23&=2-0,50cdot1=1,50, U32&=2-0,25cdot(-1)=2,25, U33&=4-0,25cdot1=3,75
Depois
L32=2,255,50=0,41,
e atualizamos
U33=3,75-0,41cdot1,50=3,14
Portanto
L= 1 & 0 & 0 0,50 & 1 & 0 0,25 & 0,41 & 1 , U= 4 & -1 & 1 0 & 5,50 & 1,50 0 & 0 & 3,14

Passo 3

Resolvemos L,y=b por substituição direta:
y1=8,
y2=3-0,50cdot8=3-4,00=-1,00,
y3=11-0,25cdot8-0,41cdot(-1,00)=11-2,00+0,41=9,41
Logo y=(8,,-1,00,,9,41)^T.

Passo 4

Resolvemos U,x=y por substituição para trás:
x3=9,413,14=2,9968approx3,00,
x2=-1,00-1,50cdot3,005,50=-1,00-4,505,50=-1,00,
x1=8+ x2- x34=8-1,00-3,004=1,00

Resposta

(x1,x2,x3)=(1,00,,-1,00,,3,00)

Exercícios relacionados