Exercício 1 Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de fatoração LU. (Utilize operações com arredondamento para dois dígitos)
Passo 1
O enunciado dá um sistema de
que devemos resolver via fatoração (LU] sem pivoteamento, arredondando cada operação ao centésimo.
Passo 2
Aplicamos Doolittle em
A . Seja
-
.l21=dfrac2,2223,333approx0,67
Atualiza linha 2:a2216,71-0,67cdot1,592approx15,64, a239,612-0,67cdot(-10,333)approx16,53 -
.l31=dfrac1,56113,333approx0,47
Atualiza linha 3:a325,1791-0,47cdot1,592approx4,43, a331,6852-0,47cdot(-10,333)approx6,55 - Pivot em
:U22=15,64 l32=dfrac4,4315,64approx0,28; a336,55-0,28cdot16,53approx1,92
Assim
Passo 3
Resolvemos
L,y=b por substituição direta:
-
.y1=15913 -
y2=28,544-0,67cdot15913approx28,544-10661,71=-10633,17 -
y3=8,4254-0,47cdot15913-0,28cdot(-10633,17)approx8,43-7479,11+2977,29=-4493,39
Passo 4
Resolvemos
U,x=y por substituição regressiva:
-
x3=dfrac-4493,391,92approx-2340,31 -
x2=dfrac-10633,17-16,53cdot(-2340,31)15,64 =dfrac-10633,17+38685,3215,64approx1793,62 -
x1=dfrac15913-1,592cdot1793,62-(-10,333)cdot(-2340,31)3,333 approxdfrac15913-2855,44-24182,423,333approx-3337,49