Exercício 1 Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de fatoração LU. (Utilize operações com arredondamento para dois dígitos)
c3,333 x1+1,5920 x2-10,333 x3=15913 2,222 x1+16,71 x2+9,612 x3=28,544 1,5611 x1+5,1791 x2+1,6852 x3=8,4254

Passo 1

O enunciado dá um sistema de
que devemos resolver via fatoração (LU] sem pivoteamento, arredondando cada operação ao centésimo.

Passo 2

Aplicamos Doolittle em A. Seja
A= 3,333 & 1,592 & -10,333 2,222 & 16,71 & 9,612 1,5611 & 5,1791 & 1,6852
  1. l21=dfrac2,2223,333approx0,67.
    Atualiza linha 2: a2216,71-0,67cdot1,592approx15,64, a239,612-0,67cdot(-10,333)approx16,53
  2. l31=dfrac1,56113,333approx0,47.
    Atualiza linha 3: a325,1791-0,47cdot1,592approx4,43, a331,6852-0,47cdot(-10,333)approx6,55
  3. Pivot em U22=15,64: l32=dfrac4,4315,64approx0,28; a336,55-0,28cdot16,53approx1,92
Assim
L= 1 & 0 & 0 0,67 & 1 & 0 0,47 & 0,28 & 1 , U= 3,333 & 1,592 & -10,333 0 & 15,64 & 16,53 0 & 0 & 1,92

Passo 3

Resolvemos L,y=b por substituição direta:
b=1591328,5448,4254
  1. y1=15913.
  2. y2=28,544-0,67cdot15913approx28,544-10661,71=-10633,17
  3. y3=8,4254-0,47cdot15913-0,28cdot(-10633,17)approx8,43-7479,11+2977,29=-4493,39

Passo 4

Resolvemos U,x=y por substituição regressiva:
  1. x3=dfrac-4493,391,92approx-2340,31
  2. x2=dfrac-10633,17-16,53cdot(-2340,31)15,64 =dfrac-10633,17+38685,3215,64approx1793,62
  3. x1=dfrac15913-1,592cdot1793,62-(-10,333)cdot(-2340,31)3,333 approxdfrac15913-2855,44-24182,423,333approx-3337,49

Resposta

x1approx-3337,49, x2approx1793,62, x3approx-2340,31

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