Nos exercícios abaixo, aproxime a integral utilizando a Regra do Trapézio e a Regra de Simpson. (Arredonde a resposta para três algarismos significativos.) \int_{0}^{3} \frac{1}{2-2 x+x^{2}} d x, para m=6
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado:
Calcular aproximações numéricas da integral \displaystyle \int_{0}^{3} \frac{1}{2-2x+x^{2}}\,dx usando:
a Regra do Trapézio composta com m=6 subintervalos;
a Regra de Simpson composta com m=6 subintervalos.
Dados importantes que o enunciado fornece:
Intervalo: [a,b]=[0,3].
Número de subintervalos: m=6.
Função integranda: f(x)=\dfrac{1}{2-2x+x^{2}}.
Passo 2
Breve explicação das fórmulas que vamos usar (como se fosse a receita passo a passo):
Dividimos o intervalo em m subintervalos de mesma largura h:
h=\frac{b-a}{m}.
Fórmula composta do Trapézio (para m subintervalos):
Arredondamento final para três algarismos significativos (pedido no enunciado). Vou arredondar cada aproximação para três algarismos significativos.
Valor pela Regra do Trapézio: T_6\approx 1,87884615385 arredondado a três algarismos significativos é 1,88.
Valor pela Regra de Simpson: S_6\approx 1,88846153847 arredondado a três algarismos significativos é 1,89.
Força aí — você conseguiu seguir todo o cálculo; a Regra de Simpson deu uma aproximação ligeiramente maior que a do Trapézio, como costuma ocorrer quando a função tem curvatura bem comportada no intervalo.