Usando a regra do trapézio sobre cinco pontos, calcular
Resposta: 0,391231
Passo 1
O problema pede aproximar a integral
usando a regra do trapézio sobre cinco pontos.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Limites:
e . - “Cinco pontos” significa que usaremos
nós igualmente espaçados, ou seja subintervalos.
Passo 2
Explicação da regra do trapézio composta (aula curta e prática).
A ideia: dividir o intervalo em
subintervalos de comprimento
e aproximar a área sob a curva por trapezóides em cada subintervalo. A fórmula da regra do trapézio composta é
A ideia: dividir o intervalo
onde:
-
é a aproximação da integral ; -
é o passo, ; -
, e ; -
são os valores da função nos nós.
Essa fórmula vem de somar as áreas de trapezóides: cada trapezóide no subintervalotem área ; somando e rearrumando chega-se à fórmula acima.
Passo 3
Calcular
e os nós:
Os cinco pontos são
Passo 4
Calcular os valores
. Esses valores são obtidos com calculadora (ângulos em radianos). Vou mostrar com várias casas decimais:
Passo 5
Aplicar a fórmula do trapézio composta. Primeiro a soma dos termos interiores:
Agora a média dos extremos:
Somando tudo dentro do parêntese:
Multiplicando por
:
Passo 6
Interpretação final e observação (rápida). A aproximação pelo trapézio com cinco pontos dá
(arredondando). A integral exata pode ser obtida por primitiva:
, logo o valor exato é
. O erro da aproximação do trapézio aqui é pequeno (da ordem de
).