Exercite três interações completas para encontrar a raiz da função
considerando o intervalo
usando o método de Newton. Justifique se o intervalo é válido ou não, e se o método pode ser utilizado.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da raiz de
no intervalo
usando o método de Newton.
Para isso precisamos de e da fórmula de Newton
Para isso precisamos de
Passo 2
Verificamos a existência de raiz em
pelo Teorema de Bolzano:
Como
, há pelo menos uma raiz nesse intervalo (é única em
pois o outro ponto crítico de
está fora ou dá raiz repetida).
Para aplicar Newton precisamos de
Para aplicar Newton precisamos de
e garantir
contínua e
. Embora
zere em
, podemos escolher um chute inicial
onde
.
Passo 3
Escolhemos como chute inicial o extremo esquerdo do intervalo:
Então
Passo 4
Primeira iteração:
Passo 5
Segunda iteração: calculemos
logo
Passo 6
Terceira iteração:
então
Resposta
Após três iterações pelo método de Newton com
, obtemos
O intervalo é válido para garantir existência de raiz (Bolzano) e o método pôde ser aplicado porque escolhemos
com
.